老师请教下，动态规划，就是站在一个时间点，看下一个时间点所有的可能情况，进行计算，中间加上约束，对吗？

我觉得一个例子里面(1)偏导公式求和部分，还有(2)下面带入真实值求导的式子，这两部分有些错误。

(1)求导公式的求和部分应该是at(s)·βt(s)

(2)带入t=3时刻，s可能等于a的情况的时候，后面式子我觉得应该是α3(s=a)和β3(s=a)，然后α和β再根据前向传播和后向传播的状态转移方程，得到t=3时刻的结果。

这个代码第二个if的状态转移方程是不是少了一个alpha[t-1,i-1]？这个if的意思是当前的i位置的s取值(1)保证前面至少有三个字符，(2)并且当前的s即不是空格，(3)也不和i-2位置的字符一样？比如例子中给出的lables标签，如果真是的序列是334，那么如果在当前t-1时刻的时候当前可能给出4这个label，那么这个4可能是从3转移过来或者从0即空格转移过来。

老师好，请问有哪些免费的算力或GPU环境可以提供吗？

老师，这里的y到底是什么意思

还有这里ast这一时刻的状态，该怎么理解，得到是这一时刻的概率吗